UNIDAD I: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
1. TABLAS DE CONVERSIONES
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2. DEFINICIONES BÁSICAS:
TERMODINÁMICA
En la Termodinámica se encuentra la explicación racional del funcionamiento de la mayor parte de los mecanismos que posee el hombre actual. La Termodinámica aporta los fundamentos científicos básicos que han permitido la invención del motor de automóvil, de la turbina de gas de un avión y de una larga serie de dispositivos tecnológicos de cuyos efectos nos beneficiamos a diario y de cuyo funcionamiento al menos en su aspecto fundamental se responsabiliza plenamente esta ciencia. La Termodinámica estudia, interpreta y explica las interacciones energéticas que surgen entre los sistemas materiales formulando las leyes que rigen dichas interacciones.
MECÁNICA DE FLUIDOS
El conocimiento y el entendimiento de los principios y conceptos básicos de la Mecánica de Fluidos son esenciales para el análisis y el diseño de cualquier sistema en el cual un fluido sea el medio de trabajo. El diseño de prácticamente todos los medios de transporte requiere la aplicación de esos principios. El diseño de toda clase de turbomáquinas incluyendo las bombas, los ventiladores, los sopladores, los turbocompresores y las turbinas requieren un conocimiento de los principios básicos de la Mecánica de Fluidos.
Definición de un Fluido: Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, cuando se le aplica una fuerza tangencial por muy pequeña que ésta sea.
TRANSFERENCIA DE CALOR
Cuando hay un gradiente de temperatura en un sistema o cuando se ponen en contacto dos sistemas a diferentes temperaturas, se transfiere energía. El proceso por el cual tiene lugar el transporte de la energía se conoce como transferencia de calor. Lo que está en tránsito, llamado calor no puede ser medido u observado directamente, pero los efectos que produce son posibles de observar y medir.
La Transferencia de Calor puede ser por Conducción, por Convección y por Radiación.
Conducción: la conducción es un proceso mediante el cual fluye calor desde una región de temperatura alta a una región de temperatura baja dentro de un medio (sólido, líquido o gaseoso) o entre medios diferentes en contacto físico directo.
Convección: es un proceso de transporte de energía por la acción combinada de conducción de calor, almacenamiento de energía y movimiento de mezcla. La transferencia de energía por convección, desde una superficie cuya temperatura es superior a la del fluido que la rodea, se realiza en varias etapas. Primero el calor fluirá por conducción desde la superficie hacia las partículas adyacentes de fluido. La energía así transferida servirá para incrementar la temperatura y la energía interna de esas partículas del fluido. Las partículas del fluido se moverán hacia una región del fluido con temperatura más baja, donde se mezclarán y transferirán una parte de su energía a otras partículas del fluido. El flujo en este caso es de fluido y de energía. La energía es almacenada en las partículas del fluido y transportada como resultado del movimiento de masa.
Radiación: es un proceso por el cual fluye calor desde un cuerpo de alta temperatura a un cuerpo de baja temperatura, cuando éstos están separados por un espacio que incluso puede ser el vacío. El movimiento del calor radiante en el espacio es similar al de la propagación de la luz y puede describirse con la teoría ondulatoria. Cuando las ondas de radiación se encuentran algún otro objeto su energía es absorbida cerca de su superficie.
SISTEMA DE UNIDADES: DIMENSIONES Y UNIDADES.
La palabra dimensión se emplea refiriéndose a cualquier cantidad susceptible de medición; entre dichas cantidades se puede mencionar la longitud, el tiempo. En un sistema de unidades las dimensiones se clasifican en primarias y secundarias. Las primarias son las que permiten establecer un sistema arbitrario de escalas de medición; las secundarias consisten en dimensiones que se pueden expresar en términos de las dimensiones de las cantidades primarias. Las dimensiones secundarias se obtienen de las primarias utilizando una ecuación que relacione cantidades físicas. Fuerza, masa, longitud y tiempo están relacionadas por la segunda ley de Newton la cual establece que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es proporcional al producto de su masa por la aceleración en la dirección de la fuerza
la cual se puede describir como:
Donde gc es una constante que relaciona las unidades de fuerza, masa, longitud y tiempo y que tiene un valor numérico y dimensiones dependiendo del sistema de unidades escogido.
En ingeniería existen varios sistemas de unidades. Los más comunes y mas utilizados son los siguientes:
Sistema Internacional S.I:
Sistema Métrico de Ingeniería:
Sustituyendo en la ecuación 1.2
Un kilogramo fuerza (kgf) es la fuerza con la cual un kilogramo masa (kgm) suspendido en un campo gravitacional terrestre en donde la aceleración de gravedad es 9.81 m/s2, es atraído por la Tierra.
Ejemplo: ¿Cuál es la fuerza debida a la gravedad sobre un kilogramo masa en un lugar donde la aceleración de gravedad sea de 9.15 m/s2?
Lo importante es entender que aunque 1 kgm pesa en un lugar en donde existe la gravedad estándar (9.81 m/s2) 1 kgf, esta fuerza puede reducirse a cero al salir de la gravitación terrestre y la masa seguirá siendo 1 Kg. La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo, aunque sobre ella no haya atracción terrestre ni fuerza alguna aplicada.
Sistema Inglés:
La definición dada al kgf se aplica a la libra fuerza (lbf) tomando como aceleración de gravedad estándar 32.2 pie/s2.
EL FLUIDO COMO UN CONTINUO
Los fluidos están compuestos de moléculas que se encuentran en movimiento constante pero en las aplicaciones de Ingeniería nos interesa conocer el efecto global de las numerosas moléculas que forman el fluido. Estos efectos macroscópicos son los que realmente se pueden percibir y medir. Por esto, se considera al fluido como un continuo y no se estudia el comportamiento de las moléculas individuales.
EL CAMPO DE VELOCIDADES
En el estudio del movimiento de los fluidos es necesario considerar la descripción de un campo de velocidades.
Si se toma una partícula de fluido dm que ocupa un volumen d", se define la velocidad en el punto C como la velocidad instantánea de la partícula de fluido que en el instante dado está pasando a través del punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de manera semejante. La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro por lo que el campo de velocidades está dado por:
De la misma forma para cada partícula se pueden representar campos de las propiedades del fluido. Así, para la densidad que es una cantidad escalar se tiene el siguiente campo escalar.
Si las propiedades del fluido en un punto en un campo no cambian con el tiempo se dice que es flujo estacionario. Entonces
Por tanto, las propiedades en un flujo estacionario pueden variar de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en cualquiera de los puntos. En el caso de que el flujo sea no estacionario, las propiedades varían con respecto al tiempo en cualquiera de los puntos.
Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades, como se muestra en la Fig. 1.2
VISUALIZACION DE UN CAMPO DE FLUJO
Una partícula de fluido al moverse traza una curva llamada trayectoria. Para determinar una trayectoria se puede identificar una partícula en un instante de tiempo usando un colorante y tomar fotografías de su movimiento. La línea trazada por la partícula constituye una trayectoria.
Las líneas de corriente son líneas dibujadas en el campo de flujo de tal manera que en un instante dado se encuentran siempre tangentes a la dirección del flujo en cada punto del campo de flujo. Como las líneas de corriente son tangentes al vector velocidad de cada punto del flujo, el fluido nunca puede cruzar una línea de corriente.
SISTEMAS TERMODINÁMICOS
Un sistema termodinámico es una región determinada del espacio o una cantidad finita de materia, claramente diferenciada del medio circundante oalrededores, que constituirán el resto del universo. El sistema estará separado del exterior por su contorno, límites o frontera, que puede ser real, como, por ejemplo, las paredes del recipiente que lo contenga, o imaginario, como es en el caso de una porción de masa de un fluido aislada del resto del mismo. Fig. 1.4
Es importante tener en cuenta que el sistema termodinámico y sus fronteras están determinados exclusivamente por el observador, que es en definitiva quien determina la región del universo que desea estudiar.
Lógicamente que cuando un observador acota física o mentalmente un sistema, éste se verá afectado por aquella parte del universo más próxima a él como consecuencia de su interacción mutua. Esta interacción dependerá de la permisividad de la frontera o pared, por lo que es necesario clasificar las paredes de un sistema en función de la permisividad ante la interacción del sistema con el exterior. Así, se define:
Paredes aislantes: son las que no toleran interacción de ningún tipo entreel sistema y el medio exterior; es decir, las paredes de esta clase no permiten intercambios de energía calorífica, química, eléctrica, magnética, etc.
Paredes adiabáticas: son aquellas que toleran intercambios energéticos de origen esencialmente mecánico e impiden la transmisión de calórica.
Paredes diatérmicas: son las que, a diferencia de las anteriores, toleran la transferencia energética de naturaleza térmica, es decir, permiten el paso del calor a su través y pueden o no tolerar los intercambios de cualquier otro tipo, según los casos.
En la fig. 1.5 se muestran ejemplos de los distintos tipos de paredes.
Cuando un sistema se encuentra encerrado en un recipiente de paredes aislantes, suele decirse que está aislado (Fig. 1.5.a); si el sistema se encuentra limitado por paredes adiabáticas se dice que está térmicamente aislado (Fig. 1.5.b) y, si está limitado por paredes diatérmicas, se dice que está en contacto térmico con los alrededores (Fig. 1.5.c).
Por otra parte, desde el punto de vista de la naturaleza de la interacción de los sistemas con el medio exterior, aquéllos suelen clasificarse en cerrados o abiertos. Un sistema cerrado es el que contiene una cantidad invariable de materia, pudiendo únicamente la energía atravesar sus límites. Dicho de otra forma, un sistema cerrado intercambia energía con el exterior, pero no intercambia materia. Ejemplos de este tipo de sistemas son: un gas encerrado en un cilindro provisto de un émbolo móvil, aire contenido en un globo, etc. (Fig. 1.6.a). Sistemas abiertos son aquéllos en los que puede variar la masa, pues ésta puede pasar a través de los límites del mismo; esto es, un sistema abierto intercambia materia y energía con el medio exterior a través de la superficie de separación. Ejemplos de este tipo son: un calentador de agua, un motor de propulsión a chorro, un aire acondicionado de ventana, etc. (Fig. 1.6.b).
Es muy común llamar al sistema cerrado simplemente sistema y al sistema abierto llamarlo volumen de control. En un volumen de control la frontera se denomina superficie de control.
Los sistemas según su naturaleza pueden ser homogéneos y heterogéneos dependiendo del número de fases. Se entiende por fase a una cantidad de materia de composición química y estructura física totalmente homogéneas. La homogeneidad química no implica una especie química única, ya que una mezcla de gases o una solución es un sistema de una sola fase. La homogeneidad física significa que todas las sustancias están o como sólido, como líquido o como gas. Por ejemplo, el sistema formado por el agua y su vapor contiene dos fases, una líquida y otra gaseosa. El sistema que conste de una sola fase se llamará homogéneo, y heterogéneo el formado por mas de una fase. Un sistema termodinámico puede estar constituido por más de un componente; así, mientras que la mezcla de agua y vapor de agua tiene un solo componente, la mezcla aire-agua-hielo constituye un sistema trifásico integrado por dos componentes: el aire y el agua.
PROPIEDADES Y ESTADOS DE UN SISTEMA
Propiedad es cualquier característica observable de un sistema. Algunos ejemplos de propiedades son presión, temperatura, módulo de elasticidad, volumen y viscosidad dinámica. Existen otras propiedades que no pueden observarse directamente, pero que pueden definirse mediante las leyes de la termodinámica. Dos de estas propiedades son la energía interna y la entropía.
El Estado o condición de un sistema se especifica por los valores de sus propiedades. Si un sistema tiene los mismos valores para todas sus propiedades en dos instantes distintos, el sistema está en estados idénticos en esos dos instantes. Se necesitan conocer unas pocas propiedades para especificar completamente un estado. La cantidad precisa de las propiedades que se necesitan para especificar el estado de un sistema depende de la complejidad del mismo. Cuando el valor de alguna propiedad cambia, el estado cambiará a uno diferente.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Algunos ejemplos son la presión P, la temperatura T, el volumen V y la masa m. Existen otras propiedades menos familiares como la viscosidad, la conductividad térmica, el módulo de elasticidad, el coeficiente de expansión térmica, la resistividad eléctrica e incluso la velocidad y la altura.
Las propiedades que caracterizan el estado de un sistema pueden dividirse en dos categorías: intensivas y extensivas. Las propiedadesintensivas, tales como temperatura, presión y densidad, no dependen de la masa del sistema. Una variable intensiva puede definirse en un punto, ya que tiene un valor finito cuando el tamaño del sistema que rodea el punto se aproxima a cero. Las variables que dependen del tamaño del sistema, tales como longitud, volumen, masa y energía interna, son propiedades o variablesextensivas. Si un sistema homogéneo se divide en dos partes, la masa de la totalidad del sistema es igual a la suma de las masas de las dos partes. El volumen del todo es también igual a la suma de los volúmenes de las partes.
Por otra parte, la temperatura del todo no es igual a la suma de las temperaturas de las partes. De hecho, la temperatura, presión y densidad del todo son iguales que las de las partes. Cualquier propiedad extensiva de todo el sistema es igual a la suma de las propiedades parciales respectivas de los componentes del sistema. Puede definirse el estado extensivo del sistema si se conoce, además de las propiedades intensivas, una propiedad que indique la extensión del sistema y que puede ser la masa o el volumen. El cociente entre dos propiedades extensivas de un sistema homogéneo es una propiedad intensiva. Muchas de las propiedades intensivas se obtienen dividiendo la correspondiente extensiva por la masa del sistema. La nomenclatura que se utiliza para designar las propiedades intensivas que se obtienen de propiedades extensivas es representar con letra mayúscula las extensivas y con minúscula las intensivas. Las propiedades intensivas reciben la misma denominación que las extensivas de que proceden, seguida de la palabra específico. Así, tomando como variable extensiva de referencia la masa, se tiene:
Las propiedades específicas molares se representan con una letra minúscula acompañada de una barra superior. Algunos autores acostumbran a designar las propiedades como variables. Así, se puede decir variables específicas y variables específicas molares en lugar de propiedades específicas y propiedades específicas molares.
Fig. 1.7 Diferenciación entre Propiedades Extensivas e Intensivas
a) Densidad: Se define como la masa por unidad de volúmen.
Algunas veces la densidad de una sustancia se determina en relacion con la densidad de una sustancia mejor conocida. En ese caso se llama densidad relativa o gravedad específica y es definida como la relacion entre la densidad de una sustancia y la de una sustancia estándar a una temperatura específica. Agua a 4° C para la cual:
Esto es
La densidad relativa es una cantidad adimensional.
b)Volumen Específico: Es el recíproco de la densidad y se define como el volumen por unidad de masa.
c)Peso Específico: Es el peso de una sustancia por unidad de volumen
d)Temperatura: Es la propiedad termodinámica que nos indica cuando un cuerpo está <caliente> o <frío>.La temperatura es una propiedad con la cual estamos todos familiarizados pero que resulta difícil dar una definición exacta.
Su definición clara se consigue al estudiar la Ley Cero de la Termodinámica.
e)Presión: Se define como la fuerza ejercida sobre la unidad de superficie.
Así, si una fuerza F se ejerce sobre la superficie A y se distribuye uniformemente sobre ella, la presión media será:
ESTÁTICA DE FLUIDOS- MAMOMETRÍA:
PRESIÓN DE UN FLUIDO.
SU MEDIDA
Dado el importante papel que esta magnitud desempeña en todo estudio de naturaleza termodinámica, es necesario estudiar someramente el concepto presión, indicando los dispositivos y unidades de medida. Desde un punto de vista termodinámico, resulta de interés analizar microscópicamente la presión ejercida por un fluido. En la Fig. 1.8 se representa un fluido, que por razones metodológicas se considera un líquido.
Al encontrarse el fluido en equilibrio, cualquier elemento diferencial de volumen del mismo tendrá que encontrarse a su vez en equilibrio.
Siendo k el vector unitario vertical (positivo en sentido ascendente), dm la masa incluida en el elemento diferencial de volumen y g la aceleración de la gravedad. El equilibrio de la lámina líquida exige que:
Ya que, por simetría, las fuerzas horizontales se anulan entre sí. De (1.18) se deduce que
O bien que
Fórmula que suele recibir el nombre de ecuación fundamental de la estática de los fluidos. Integrándola entre dos alturas, 1 y 2, tomando en cuenta que el fluido es un líquido por lo que la densidad es constante, se tiene la siguiente expresión:
La presión P2 en la superficie del líquido corresponde a la presión atmosférica. Figura 1.9. Además, la presión es la misma en todos los puntos que se encuentren a igual nivel siendo el sumando r gz el peso de un columna líquida de altura z y de sección unitaria.
Fig 1.9 Fluido de densidad constante
MANÓMETROS
Son los dispositivos utilizados para medir la presión de un fluido. El principio de funcionamiento de un manómetro se basa en lo siguiente: consideremos un tubo en forma de U abierto por uno de sus extremos a la atmósfera y por el otro conectado al recipiente que contiene el fluido. Figura 1.10. El tubo contiene en su interior una cierta cantidad de mercurio que se desequilibra a consecuencia de la conexión.
Pa: Presión Atmosférica
Fig. 1.10. Tubo en U antes y después de conectar el recipiente
El tubo contiene en su interior una cierta cantidad de mercurio que se desequilibra a consecuencia de la conexión. Tomando dos puntos A y B en el fondo del tubo que se encuentra a igual nivel se tiene:
Igualando PA y PB
En general, teniendo en cuenta el signo correcto, será:
Presión Absoluta = Presión Atmosférica + Presión Manométrica
A la presión manométrica negativa se le llama presión de vacío.
Para determinar la presión absoluta es necesario conocer la presión atmosférica. La presión atmosférica se mide con el barómetro de mercurio de la Figura 1.11 el cual consiste en un manómetro de tubo cerrado en el que se ha hecho el vacío por lo que la presión en la parte más alta es nula. Si r es la densidad del mercurio, la presión en el punto A es
Fig. 1.11 Barómetro de Mercurio.
La presión atmosférica es función de la altura z de la columna de mercurio y depende del lugar en que se mida.
La presión atmosférica normal es numéricamente igual al peso de una columna de mercurio de 1 cm2 de sección y 76 cm. de altura, estando el mercurio a 0 ºC, a la latitud de 45º y al nivel del mar.
1 atm = 13595.1 kg/m3 * 9.81 m/s2 * 0.76 m = 101360 N/m2 = 101.36 kPa
Representación esquemática de la presión absoluta, presión manométrica y presión de vacío
OTROS MEDIDORES DE PRESIÓN
Tubo Bourdon
El tubo Bourdon mide presión manométrica y consta de un tubo doblado en forma de “C” de sección elíptica. Un extremo está sellado pero libre para moverse y el extremo opuesto es abierto y va a estar sujeto rígidamente al sistema al cual se le va a medir la presión. Al aplicarse una presión al interior del tubo mayor que la del exterior que generalmente es la atmósfera, la sección elíptica cambia de forma, estableciéndose esfuerzos en el tubo, el cual empieza a enderezarse, con el resultado que el extremo libre se deflecta una cantidad proporcional a la diferencia de presión entre el interior y el exterior del tubo.
Manómetro en U con dos líquidos
Este manómetro es una variante del diseño normal de tubo en U. Contiene dos líquidos los cuales son escogidos adecuadamente así como las dimensiones del tubo y las cisternas. Este manómetro mide la diferencia de presiones P1-P2. El valor de h se puede hacer muy grande para un valor relativamente pequeño de (P1-P2).
Fig. 1.13 Manómetro en U con dos líquidos
Micromanómetro de tubo inclinado
Con el tubo inclinado básicamente se consigue una mayor escala de lectura para el mismo diferencial de presión.
Fig. 1.14 Micromanómetro de tubo inclinado
VISCOSIDAD
Es una propiedad de los fluidos que causa fricción. Es una medida de la fricción interna o la resistencia del fluido a fluir.
Consideremos un fluido entre dos láminas o placas planas paralelas como muestra la Figura 1.15.
La velocidad u es lineal, cero en el fondo y U en la superficie. Sobre la placa superior actúa una fuerza tangencial constante F. La placa se desplaza paralelamente a sí misma con una velocidad U. Dividamos el fluido en capas infinitesimales paralelas a las placas de espesor dy. La experiencia nos confirma que debido al rozamiento la capa de fluido que está junto a la placa inferior fija se mantiene en reposo y la capa de fluido en contacto con la placa superior móvil se pone en movimiento con la misma velocidad U que la placa.
Fig. 1.16 Deformación de un elemento de fluido.
Las capas intermedias deslizan unas sobre otras como deslizan las hojas de un libro colocado horizontalmente sobre una mesa al aplicar sobre la hoja superior una fuerza también horizontal.
La fuerza aplicada es directamente proporcional a la superficie A de la placa en movimiento y al gradiente de velocidad du/dy es decir
Introduciendo la constante de proporcionalida m
Donde m se denomina viscosidad absoluta o viscosidad dinámica. Definiendo el esfuerzo cortante t
La Ley de Newton de la viscosidad está dada por
En la mecánica de fluido se emplea muy frecuentemente el cociente de la viscosidad absoluta m , entre la densidad, r . Este cociente recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo u . En el sistema métrico de unidades, la unidad para u recibe el nombre de stoke=cm2/s.
La viscosidad de un líquido decrece con el aumento de temperatura pero en los gases crece con el aumento de temperatura.
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